* Exactitude de factures

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Dans une entreprise, le service comptabilité vérifie toutes les factures chaque semaine, avant
leur expédition. Lors de ce contrôle, la probabilité que la facture choisie soit correcte est de \(0{,}95\).
On prélève au hasard quatre factures. Le nombre de factures est suffisamment important pour que l’on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de quatre factures. On note \(C\) la variable aléatoire qui, à chaque lot de quatre factures, associe le nombre de factures correctes.

1. Justifier que la variable aléatoire \(C\) suit une loi binomiale de paramètres \(n=4\) et \(p=0{,}95\).
2. Calculer l’espérance de la variable aléatoire \(C\).
3. a. Déterminer la valeur du nombre \(\dbinom{4}{2}\)à l’aide d’un arbre ou du triangle de Pascal.
    b. En déduire la probabilité que, dans un tel prélèvement, exactement deux factures soient correctes.
4. Calculer la probabilité qu’au moins trois factures soient correctes dans un lot de quatre factures.